Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
12 s^2+1

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
12s^2+1
como função de x. O conteúdo é tabela de transformadas de Laplace, em particular usamos a relação
Lsin(ax) = as^2+a^2.

Passo 2

Primeiro isolo um fator comum no denominador:
12s^2+1 = 12,l(s^2+tfrac12r) = 12,1s^2+l(tfrac1raiz2r)^2

Passo 3

Comparo com
1s^2+a^2 long<=ftrightarrow 1a,sin(ax).
Aqui a=tfrac1raiz2, logo
1s^2+l(tfrac1raiz2r)^2 long<=ftrightarrow raiz2,sin!l(tfracxraiz2r)

Passo 4

Multiplicando pelo fator tfrac12 que estava fora, obtenho
f(x) = 12,raiz2,sin!l(tfracxraiz2r) = raiz22,sin!l(tfracxraiz2r)

Resposta

f(x) = raiz22,sin!l(tfracxraiz2r)

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