Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
como função de
. O conteúdo principal é decomposição em frações parciais e uso de transformadas inversas básicas (tabela de
,
e
).
Passo 2
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Expandindo o segundo termo:
Passo 3
Comparando coeficientes em cada potência de
Isso gera o sistema
Da segunda e terceira equações vem , logo
. Substituindo em
dá
, portanto
Passo 4
Substituindo os valores na decomposição, fica
Agora aplicamos transformadas inversas conhecidas:
-
.L^-1!ltfrac1s-1r(x)=e^x -
.L^-1!ltfracss^2+1r(x)=cos x -
.L^-1!ltfrac1s^2+1r(x)=sin x