Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral(2 x+7)^3 / 2 d x, u=2 x+7

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (2x+7)^3/2,dx
fazendo a substituição u=2x+7. O conteúdo é o método de substituição em integrais indefinidas, em que expressamos dx em termos de du e reescrevemos toda a integral em função de u.

Passo 2

Derivando a substituição, temos
u = 2x+7 Longrightarrow du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Substituindo na integral original:
integral (2x+7)^3/2,dx = integral u^3/2,du2 = 12integral u^3/2,du

Passo 4

Agora integraremos em u:
12integral u^3/2,du = 12cdot u^5/25/2 + C = 12cdot 25,u^5/2 + C = 15,u^5/2 + C
Voltando a x, obtemos
15,(2x+7)^5/2 + C

Resposta

integral (2x+7)^3/2,dx = 15(2x+7)^5/2 + C

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