Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral(3 t-4)^5 d t u=3 t-4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral (3t - 4)^5,dt
usando a substituição u = 3t - 4. Vamos reescrever toda a integral em termos de u e du e então integrar.

Passo 2

Definindo u = 3t - 4, diferenciamos ambos os lados em relação a t:
du = 3,dt
Logo, isolamos dt:
dt = du3

Passo 3

Substituindo na integral original, temos
integral (3t - 4)^5,dt = integral u^5,gl(du3gr) = 13integral u^5,du

Passo 4

Agora basta integrar em u:
integral u^5,du = u^66 + C
Portanto,
13integral u^5,du = 13cdotu^66 + C = u^618 + C

Passo 5

Retornando à variável t (lembre que u = 3t - 4), obtemos
u^618 + C = (3t - 4)^618 + C

Resposta

integral (3t - 4)^5,dt = (3t - 4)^618 + C

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