Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de , das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de . O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais e o uso das transformadas inversas padrão, como , e .
Passo 2
Propomos a decomposição
Passo 3
Multiplicando ambos os lados por obtemos
Expandindo e agrupando coeficientes dos termos em gera o sistema
Passo 4
Da primeira equação C=-A. Substituindo na terceira vem D=0. Na segunda obtemos B=-A e na quarta -2A=2 leva a A=-1. Logo
A=-1, B=1, C=1, D=0
Passo 5
Com esses valores,
2(s^2+1)(s-1)^2 =-1s-1+1(s-1)^2+ss^2+1
Aplicando a transformada inversa:
L^-1l(-tfrac1s-1r)=-e^x, L^-1l(tfrac1(s-1)^2r)=x e^x, L^-1l(tfracss^2+1r)=cos x