Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral t raizt^2+1 d t u=t^2+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral t raizt^2+1,dt
usando a substituição
u = t^2 + 1
Vamos usar o fato de que du se relaciona com dt via a derivada de u.

Passo 2

Derivando u em relação a t, temos
du = 2t,dt
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t,dt = 12,du
Substituindo na integral original, obtemos
integral t raizt^2+1,dt = integral raizu;l(tfrac12,dur) = tfrac12 integral u^tfrac12,du

Passo 3

Agora integramos em u:
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 = 23,u^tfrac32
Multiplicando pelo fator tfrac12, fica
tfrac12cdot 23,u^tfrac32 = 13,u^tfrac32
Por fim, voltamos a t com u = t^2+1.

Resposta

integral t raizt^2+1,dt = 13,l(t^2+1r)^tfrac32 + C

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