Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral raizln (x)x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral raizln(x)x,dx
usando o método de substituição.
Conteúdo: integração por substituição em que reconhecemos a presença de ln(x) e de dx/x.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x),
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du = 1x,dx

Passo 3

Em função de u, a integral fica
integral raizln(x)x,dx = integral raizu;du = integral u^tfrac12,du

Passo 4

Calculamos a primitiva em u:
integral u^tfrac12,du = u^tfrac32tfrac32 + C = 23,u^tfrac32 + C

Passo 5

Verificamos que
ddugl(tfrac23u^tfrac32gr) = u^tfrac12,
portanto a antiderivada em u está correta.

Resposta

23l(ln(x)r)^tfrac32 + C

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