Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
s+2s^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de s+2s^3. Vamos usar a linearidade da transformada de Laplace e as fórmulas básicas
Lx^n = n!s^n+1

Passo 2

Reescrevemos o quociente em termos mais simples:
s+2s^3 ;=; ss^3 + 2s^3 ;=;1s^2 + 2s^3

Passo 3

Aplicamos as transformadas inversas conhecidas:
L^-1!ltfrac1s^2r = x, L^-1!ltfrac1s^3r = x^22

Passo 4

Pela linearidade,
L^-1!ltfrac1s^2 + tfrac2s^3r = L^-1!tfrac1s^2 + 2,L^-1!tfrac1s^3 = x + 2cdotx^22 = x + x^2

Resposta

f(x) = x^2 + x

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