Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral x tan (3 x^2) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral x,tanl(3x^2r),dx
usando o método de substituição. Vamos identificar uma substituição que simplify o argumento da tangente.

Passo 2

Definimos
u = 3x^2
Diferenciando, obtemos
du = 6x,dx Longrightarrow x,dx = du6

Passo 3

Substituindo na integral, temos
integral x,tanl(3x^2r),dx = integral tan(u),du6 = 16integral tan(u),du

Passo 4

Sabemos que
integral tan(u),du = -lnl|cos(u)r| + C
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16integral tan(u),du = -16lnl|cos(u)r| + C

Passo 5

Voltando à variável original ( u=3x^2), a primitiva fica
-16lnl|cos(3x^2)r| + C

Resposta

-16lnl|cos(3x^2)r| + C

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