Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
-s+6s^3

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
-s+6s^3
como função de x. O conteúdo usado será a propriedade da linearidade da transformada de Laplace e a fórmula
Lx^n = n!s^n+1,
cuja inversa é
L^-1l1s^n+1r = x^nn!

Passo 2

Decompondo o quociente em termos mais simples usando álgebra de frações:
-s+6s^3 = -ss^3 + 6s^3
-ss^3 = -1s^2, 6s^3 = 6cdot1s^3

Passo 3

Aplicando a inversa pelo termo:
  • Para -1/s^2, temos n+1=2 logo n=1 e
L^-1l-1s^2r = -x^11! = -x
  • Para 6/s^3, temos n+1=3 logo n=2 e
L^-1l6s^3r = 6cdotx^22! = 6cdotx^22 = 3x^2

Passo 4

Somando os resultados pela linearidade, a transformada inversa de
tfrac-s+6s^3
é
f(x) = -x + 3x^2

Resposta

f(x) = 3x^2 - x

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