Use o método de substituição para determinar as seguintes integrais
integral sin (s)(1+cos (s))^4 d s

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin(s),(1+cos(s))^4,ds
usando o método de substituição. Aqui a ideia é reconhecer que uma parte da função é derivada de outra (mais precisamente, que a derivada de cos(s) envolve sin(s)).

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 1 + cos(s)
Então, derivando ambos os lados em relação a s, temos
du = -sin(s),ds
ou seja
sin(s),ds = -,du

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u:
integral sin(s),(1+cos(s))^4,ds = integral u^4,l(sin(s),dsr) = integral u^4,(-du) = -integral u^4,du

Passo 4

Agora integramos em u:
-integral u^4,du = -u^55 + C

Passo 5

Voltando à variável original s, lembrando que u = 1 + cos(s):
-u^55 + C = -l(1+cos(s)r)^55 + C

Resposta

-l(1+cos(s)r)^55 + C

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