Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral t^3(4-2 t^4)^11 d t u=4-2 t^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral t^3l(4-2t^4r)^11,dt
usando a substituição u=4-2t^4. O conteúdo aqui é integração por substituição, que consiste em transformar a integral em termos de u e du.

Passo 2

Definimos
u = 4 - 2t^4
Derivando ambos os lados em relação a t, obtemos
du = -8,t^3,dt Longrightarrow t^3,dt = -tfrac18,du
Substituindo na integral original:
integral t^3(4-2t^4)^11,dt = integral 1u^11;l(-tfrac18,dur) = -tfrac18integral u^-11,du

Passo 3

Agora usamos a regra de potência para integrar em u:
-tfrac18integral u^-11,du = -tfrac18;u^-10-10 + C = 180,u^-10 + C

Passo 4

Voltando à variável t pela relação u=4-2t^4, temos
180,u^-10 + C = 180l(4-2t^4r)^-10 + C

Resposta

180l(4-2t^4r)^-10 + C

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