Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral raiz4 x-1 d x, u=4 x-1

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral
integral raiz4 x - 1,dx
usando a substituição u = 4x - 1. Vamos precisar relacionar du e dx e depois reescrever toda a integral em termos de u.

Passo 2

Derivando u em relação a x temos
du = 4,dx Longrightarrow dx = du4
Além disso, raiz4x - 1 = raizu. Substituindo na integral original:
integral raiz4 x - 1,dx = integral raizu,du4

Passo 3

Fatorando o 1/4 para fora da integral e escrevendo raizu=u^1/2, obtemos
14integral u^1/2,du = 14cdot u^3/2tfrac32 + C = 14cdot 23u^3/2 + C = 16u^3/2 + C

Passo 4

Voltando à variável x usando u = 4x - 1, a antiderivada fica
16(4x - 1)^3/2 + C

Resposta

16(4x - 1)^3/2 + C

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