Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
s^3+3 ss^6

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
F(s)=s^3+3ss^6
como função de x. Vamos usar a linearidade da transformada e a fórmula básica
L^-1l[s^-ar](x)=x^a-1Gamma(a)

Passo 2

Reescrevendo F(s) em potências de s:
F(s)=s^3s^6+3,ss^6 =s^-3+3,s^-5

Passo 3

Aplicamos a fórmula de transformada inversa termo a termo:
L^-1l[s^-3r](x) =x^3-1Gamma(3) =x^22! =x^22,
L^-1l[s^-5r](x) =x^5-1Gamma(5) =x^44! =x^424

Passo 4

Multiplicando o segundo resultado por 3:
3cdotx^424=x^48

Passo 5

Somando os dois termos, obtemos a função inversa de Laplace:
f(x)=x^22+x^48

Resposta

f(x)=x^22+x^48

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