Escreva a integral em termos de u e du. Depois calcule.
integral x(x+1)^9 d x, u=x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral x,(x+1)^9,dx
usando a substituição u = x+1. O conteúdo aqui é a técnica de substituição em integrais, que muda a variável de integração de x para u.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x+1
Logo,
du = dx
e também podemos expressar x em função de u:
x = u - 1

Passo 3

Agora reescrevemos a integral original em termos de u:
integral x,(x+1)^9,dx = integral (u-1),u^9,du
Em seguida, distribuímos:
(u-1),u^9 = u^10 - u^9
Portanto a integral fica
integral l(u^10 - u^9r),du

Passo 4

Integramos termo a termo:
integral u^10,du = u^1111, integral u^9,du = u^1010
Logo,
integral l(u^10 - u^9r),du = u^1111 - u^1010 + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

(x+1)^1111 ;-;(x+1)^1010 + C

Exercícios relacionados