Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
como função de
. O conteúdo principal aqui é usar a propriedade que relaciona multiplicação por
no domínio do tempo com derivada em
no domínio de Laplace:
Passo 2
Vamos lembrar a transformada de Laplace de
:
Diferenciando ambos os lados em relação a
e usando a propriedade acima (com sinal negativo), obtemos a transformada de
.
Passo 3
Calculemos
Pelo lado do tempo,
Logo
Dessa forma isolamos
Passo 4
No nosso caso,
. Assim
Portanto, a transformada inversa de Laplace é