Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de
, das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
como função de
. O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais seguida pelo uso de tabelas de transformadas inversas, já que cada termo da forma
reverte para
.
Passo 2
Primeiro vamos fatorar o polinômio quadrático do denominador:
Chamemos
de modo que
Assim nossa função é
Passo 3
Fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 4
Usamos o “método dos cover-ups” para achar
:
-
Em
: mas. Logo -
Em
: ondee , então . Logo -
Em
: com. Logo
Passo 5
Reescrevendo, temos
Aplicando a transformada inversa (
), obtemos