Determine as transformadas inversas de Laplace, como funções de x, das seguintes funções:
\frac{-2}{s-2}

Passo 1

O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
\displaystyle F(s) = \frac{-2}{s-2}
ou seja, queremos encontrar f(x) tal que f(x)=\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\}.

Passo 2

Lembrando o par de transformadas
\mathcal{L}\{e^{a x}\}(s)=\frac{1}{s - a},
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\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s - a}\Bigr\}(x)=e^{a x}.

Passo 3

Pela linearidade da transformada inversa de Laplace, o fator -2 sai na frente:
\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{-2}{s - 2}\Bigr\}(x) =-2\;\mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\frac{1}{s - 2}\Bigr\}(x) =-2\,e^{2x}.

Resposta

f(x) = -2\,e^{2x}.

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