Determine as transformadas de Laplace das funções dadas.
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace da função
O conteúdo aqui é aplicação da definição de transformada de Laplace e uso da função Gama. Vamos usar
e reconhecer um integral que gera a função Gama.
Passo 2
Pela definição,
Para convergência precisamos de
, ou seja
.
Passo 3
O integral
é do tipo
com
e
. Logo
Sabendo que
, temos
Passo 4
Substituindo
, obtemos
válido para
.