Seja
(d) Calcule
lim x +infty F(x) (justifique)
(d) Calcule
Passo 1
O enunciado define a função por partes e pede
Como
+infty>0 , para estudar esse limite usamos a ramo
x>0 da definição.
Passo 2
Para
x>0 temos
Logo queremos
Note que, quando
xto+infty , o numerador e o denominador vão ambos para
+infty , então é uma forma indeterminada
tfracinftyinfty .
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hôpital: derivando numerador e denominador em relação a
x , obtemos
Pela regra de L’Hôpital,
Passo 4
Como
limxto+infty3x=+infty , concluímos que