Determine as transformadas de Laplace das seguintes funções, onde a, b etc. são constantes:
t^{2}-2

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=t^{2}-2,
então estamos em um tópico de transformada de Laplace e vamos usar a propriedade de linearidade e a fórmula geral
\mathcal{L}\{t^{n}\}=\frac{n!}{s^{n+1}}.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
\mathcal{L}\{t^{2}-2\} =\mathcal{L}\{t^{2}\}-\mathcal{L}\{2\}.

Passo 3

Usando a fórmula \mathcal{L}\{t^{n}\}=\frac{n!}{s^{n+1}} com n=2, obtemos
\mathcal{L}\{t^{2}\} =\frac{2!}{s^{3}} =\frac{2}{s^{3}}.

Passo 4

Para a constante 2, sabemos que \mathcal{L}\{1\}=\frac{1}{s}, logo
\mathcal{L}\{2\} =2\cdot\mathcal{L}\{1\} =2\cdot\frac{1}{s} =\frac{2}{s}.

Resposta

\mathcal{L}\{\,t^{2}-2\} =\frac{2}{s^{3}}-\frac{2}{s}.

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