Uma empresa gravadora vende DVD’S para uma loja do varejo. Assumindo que, a distribuição probabilística das vendas do DVD em questão seja uniforme entre 1 e 100 unidades na
temporada, com probabilidade igual de venda para cada uma das quantidades e considerando que:
- A gravadora venda seus DVD’S para a loja por
16,00
20,00 ao consumidor.
- Os custos da gravadora para produzir um DVD são de
9,00$ e que os DVD’S não vendidos ao final da temporada não tem valor comercial algum para a loja
Responder:
7.1) Se a loja precisa enfrentar a decisão de uma quantidade ótima de forma a -simultaneamente - maximizar o lucro esperado e reduzir o custo da falta e do excesso, qual deve ser a quantidade de DVD’S a ser adquirida da gravadora:
unidades
7.2) Complete as informações que julgar necessárias no quadro abaixo - para a hipótese de vendas de apenas 5 unidades- e então responda:
7.2.1) Qual será a probabilidade de venda ser superior a 5 unidades:
unidades
7.2.2) Considerando-se o custo da falta e do excesso, qual será a contribuição esperada com a compra desse
DVD?
7.2.3) Considerando-se o custo da falta e do excesso, qual será o lucro acumulado esperado para essa decisão de compra do
DVD?
Vendas
P(V)
P(V
E)
Lucro Marginal
Prejuízo Marginal
Contribuição esperada com a compra do próximo DVD
Lucro Esperado para diferentes quantidades de E
temporada, com probabilidade igual de venda para cada uma das quantidades e considerando que:
7.2) Complete as informações que julgar necessárias no quadro abaixo - para a hipótese de vendas de apenas 5 unidades- e então responda:
7.2.1) Qual será a probabilidade de venda ser superior a 5 unidades:
7.2.2) Considerando-se o custo da falta e do excesso, qual será a contribuição esperada com a compra desse
7.2.3) Considerando-se o custo da falta e do excesso, qual será o lucro acumulado esperado para essa decisão de compra do
Vendas | P(V) |
|
P(V
|
Lucro Marginal | Prejuízo Marginal | Contribuição esperada com a compra do próximo DVD | Lucro Esperado para diferentes quantidades de E |
Passo 1
Resumindo: a demanda
é uniforme discreta em
com
. A loja compra cada DVD por R$
e vende por R$
; DVDs não vendidos valem zero no fim da temporada. Vamos usar o modelo clássico do “newsvendor” (ou “problema da cantina”) para achar a quantidade ótima
que equilibra custo de falta e de excesso.
Passo 2
Calculemos os custos marginais:
- Custo de falta (
): margem perdida quando falta um DVD - Custo de excesso (
): custo de sobra de um DVD não vendido
Passo 3
No modelo do newsvendor, a fração crítica é
Como a distribuição é uniforme discreta,
. Logo escolhemos
tal que
Passo 4
Para a hipótese de vendermos apenas
unidades, a probabilidade de a demanda ser superior a
é
Passo 5
A contribuição esperada (marginal) de comprar o
º DVD é
Passo 6
O lucro esperado ao comprar
DVDs é a soma das contribuições marginais dos
º ao
º: