Determine os três primeiros termos da série de Taylor, em torno da constante
, para as seguintes funções:
, para
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo é a expansão em série de Maclaurin, que usa derivadas de
avaliadas em
.
Passo 2
A fórmula da série de Taylor de uma função
em torno de
(Maclaurin) é
Aqui vamos calcular as derivadas de
até obter três termos não nulos.
Passo 3
As derivadas de
são cíclicas de período 4:
Passo 4
Substituindo na fórmula de Maclaurin e mantendo até o termo em
, temos
Passo 5
Agora colocamos os valores das derivadas:
ou seja,