Determine se e são coplanares desde que posicionados com seus pontos iniciais coincidindo.
Passo 1
O enunciado pede para determinar se os vetores u=(5,2,1), v=(4,1,1) e w=(1,1,0), todos posicionados com a origem comum, são coplanares. Vamos usar o conceito de produto misto de vetores para resolver.
Passo 2
Para verificar a coplanaridade de três vetores no espaço, usamos o produto misto . Se , então os vetores são coplanares.
Calculemos primeiro o produto vetorial . Temos:
Passo 3
Agora calculamos o produto escalar de u com esse resultado: