Seja B=i, j, k a base canônica do espaço. Considere os vetores u=(5,4,3)B e v=(0,1,1)B. Encontre um vetor w com as seguintes características:
w é um vetor não nulo;
w é ortogonal ao vetor u;
w é ortogonal ao vetor v;
|w|=1.
Passo 1
O enunciado pede um vetor w não-nulo, ortogonal a u=(5,4,3) e v=(0,1,1), com norma 1. Para isso, vamos usar produto vetorial em R^3 para obter um vetor perpendicular a ambos e depois normalizá-lo.
Passo 2
Calculamos o produto vetorial
w0 ;=;utimes v =i&j&k5&4&30&1&1 =(4cdot1-3cdot1),i-(5cdot1-3cdot0),j+(5cdot1-4cdot0),k =(1,-5,5)