Determine a única matriz X de tamanho 3 times 2 que satisfaz
[ccc -1 & 2 & 3 -4 & 1 & 1 1 & -2 & -2 ] X-5[cc 2 & -1 -3 & 4 0 & 12 ][cc 5 & 0 -1 & 0 ]=[cc 20 & -7 14 & 0 12 & 7 ]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a única matriz XinR^3times2 que satisfaz
A,X ;-; 5,B,C ;=; D,
onde
A = -1 & 2 & 3 -4 & 1 & 1 1 & -2 & -2 , B = 2 & -1 -3 & 4 0 & 12 , C = 5 & 0 -1 & 0 , D = 20 & -7 14 & 0 12 & 7
Para resolver vamos reescrever como
A,X = D + 5,B,C
e depois usar eliminação de Gauss para obter cada coluna de X.

Passo 2

Calcular o produto
B,C = 2 & -1 -3 & 4 0 & 12 5 & 0 -1 & 0 = 2cdot5 +(-1)cdot(-1) & 0 -3cdot5 + 4cdot(-1) & 0 0cdot5 + 12cdot(-1) & 0 = 11 & 0 -19 & 0 -12 & 0
Multiplicando por 5,
5,B,C = 55 & 0 -95 & 0 -60 & 0

Passo 3

Somar com D para obter
M = D + 5,B,C = 20 & -7 14 & 0 12 & 7 + 55 & 0 -95 & 0 -60 & 0 = 75 & -7 -81 & 0 -48 & 7
Assim restou resolver
A,X = M

Passo 4

Seja X = l[x;,;yr] com x,yinR^3. Então
A,x = 75-81-48, A,y = -707
Resolvemos cada sistema por eliminação de Gauss.

Passo 5

Para A,x = (75,,-81,,-48)^T, a eliminação leva a
x = 301227

Passo 6

Para A,y = (-7,,0,,7)^T, a eliminação leva a
y = -1-40

Passo 7

Portanto
X = 30 & -1 12 & -4 27 & 0

Resposta

30 & -1 12 & -4 27 & 0

Exercícios relacionados