Resolva cada um dos sistemas por eliminação de Gauss.
l7 x-2 y+4 z=-15 9 x+3 y-3 z=0 x-4 y-z=-8

Passo 1

O enunciado pede para resolver o sistema
7x - 2y + 4z = -15 9x + 3y - 3z = 0 x - 4y - z = -8
Usaremos o método de eliminação de Gauss, ou seja, operações elementares nas equações para escalonar o sistema até forma triangular e depois fazer substituição reversa.

Passo 2

Para ter um pivô igual a 1, trocamos a primeira equação com a terceira. O sistema passa a ser
x - 4y - z = -8 9x + 3y - 3z = 0 7x - 2y + 4z = -15

Passo 3

Eliminamos x da segunda e da terceira equações usando a primeira:
eq2 eq2 - 9cdoteq1, eq3 eq3 - 7cdoteq1
Isso gera
x - 4y - z = -8 39y + 6z = 72 26y + 11z = 41

Passo 4

Dividimos a segunda equação por 3 para simplificar:
13y + 2z = 24
Agora temos o sistema triangular
13y + 2z = 24
26y + 11z = 41
Multiplicando a primeira por 2 e subtraindo da segunda:
(26y + 11z) - (26y + 4z) = 41 - 48
7z = -7
z = -1
Substituindo z = -1 em 13y + 2z = 24:
13y + 2(-1) = 24
13y = 26
y = 2

Passo 5

Por fim, substituímos y = 2 e z = -1 em x - 4y - z = -8:
x - 4cdot 2 - (-1) = -8
x - 8 + 1 = -8
x - 7 = -8
x = -1

Resposta

A solução do sistema é
(x,y,z) = (-1,,2,,-1)

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