Determine, usando o conceito de derivada de função inversa, as seguintes derivadas: \operatorname{arccos} \left(x^{2}\right)
Passo 1
O enunciado pede a derivada de \operatorname{arccos}\bigl(x^{2}\bigr). O conteúdo principal aqui é a derivada de função inversa (no caso, f^{-1}(x)=\operatorname{arccos} x) combinada com a regra da cadeia para composições de funções.
Passo 2
Primeiro lembramos a derivada de \operatorname{arccos} t, que vem da fórmula da derivada de função inversa: se y=\operatorname{arccos} t então \cos y=t e, diferenciando implicitamente,