( 2 pontos) Considere uma massa de 100 g de gelo a -5{ }^{\circ} \mathrm{C} que deve ser aquecida usando um aquecedor com potência de 200 W até termos água a 70^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o tempo necessário. (Dados: o calor específico da água é c_{a}=4187 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, o calor específico do gelo é c_{g}=2220 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, o calor latente de fusão do gelo é L_{f}=333 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} )

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para aquecer m=100\\ \mathrm{g}=0{,}1\\ \mathrm{kg} de gelo a -5^\circ\mathrm{C} até água a 70^\circ\mathrm{C} usando potência P=200\\ \mathrm{W}. Vamos dividir o processo em três etapas:
  1. Aquecer o gelo de -5^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C} (calor sensível no gelo).
  2. Fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C} (calor latente de fusão).
  3. Aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} a 70^\circ\mathrm{C} (calor sensível na água).

Passo 2

Calor para elevar a temperatura do gelo de -5^\circ\mathrm{C} a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_1 = m\,c_g\,\Delta T
em que c_g=2220\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta T = 0 - (-5)=5\\ \mathrm{K}.
Q_1 = 0{,}1 \times 2220 \times 5 = 1110\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calor para fundir o gelo a 0^\circ\mathrm{C}:
Q_2 = m\,L_f
em que L_f=333\,000\\ \mathrm{J/kg}.
Q_2 = 0{,}1 \times 333\,000 = 33\,300\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calor para aquecer a água de 0^\circ\mathrm{C} a 70^\circ\mathrm{C}:
Q_3 = m\,c_a\,\Delta T
em que c_a=4187\\ \mathrm{J/(kg\cdot K)} e \Delta T = 70 - 0 =70\\ \mathrm{K}.
Q_3 = 0{,}1 \times 4187 \times 70 = 29\,309\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Energia total necessária:
Q_{\text{tot}} = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 1110 + 33\,300 + 29\,309 = 63\,719\\ \mathrm{J}.
Como a potência do aquecedor é P=200\\ \mathrm{W} (ou 200\\ \mathrm{J/s}), o tempo é
t = \frac{Q_{\text{tot}}}{P} = \frac{63\,719}{200} \approx 318{,}6\\ \mathrm{s}.
Convertendo para minutos:
t \approx \frac{318{,}6}{60} \approx 5{,}31\\ \mathrm{min}.

Resposta

O aquecimento leva aproximadamente 319\\ \mathrm{s} (ou 5{,}3 minutos).

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