Determine, usando a divisão euclidiana, o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão de f(x) por g(x) :
f(x)=x^{5}-x^{3}+2 x^{2}-2, g(x)=x-1.

Passo 1

O enunciado pede a divisão euclidiana de f(x)=x^{5}-x^{3}+2x^{2}-2 por g(x)=x-1. Como g(x) é de grau 1, o quociente terá grau 4 e o resto será uma constante. Vamos usar divisão sintética, aproveitando que a raiz de g(x) é x=1.

Passo 2

Organizamos os coeficientes de f(x) em ordem decrescente de grau, completando com zeros onde faltar:
1,\;0,\;-1,\;2,\;0,\;-2.
Em seguida, montamos a divisão sintética usando a raiz 1.

Passo 3

Realizando a divisão sintética:
\begin{array}{r|rrrrrr} 1 & 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & -2 \\\ & & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 \\hline & 1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 \end{array}
Os números na linha de baixo, exceto o último, são os coeficientes de q(x) e o último valor é o resto:
\text{coeficientes de }q(x):1,\;1,\;0,\;2,\;2, \quad r(x)=0.

Resposta

q(x)=x^{4}+x^{3}+2x+2,\quad r(x)=0.

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