Determine, usando integrais, a área da superfície:
O helicoide (rampa espiral) com equação vetorial
,
.
O helicoide (rampa espiral) com equação vetorial
Passo 1
O enunciado dá o helicoide parametrizado por
com
e
, e pede a área dessa superfície. Para isso usamos a fórmula da área de superfície parametrizada:
Passo 2
Calcular as derivadas parciais
e
. Como
resulta
Passo 3
Calcular o produto vetorial e sua norma. Pelo determinante,
portanto
Passo 4
Montar a integral da área:
Passo 5
Calcular a integral em
. Sabemos que
Assim
Passo 6
Multiplicando por
, obtemos