Exercício 4. (01,00 ponto cada item) Obter cada uma das seguintes antiderivadas:
(a)
(dica: notar que
);
(a)
Passo 1
O enunciado pede a antiderivada da função
O conteúdo principal é usar uma manipulação algébrica da fração, conforme a dica, e depois aplicar substituição para integrar o termo resultante.
Passo 2
Aplicando a dica, escrevemos
Passo 3
Dividimos a integral em duas partes:
Passo 4
A primeira parte é imediata:
Para a segunda parte, fazemos
, logo
. Então
Passo 5
Juntando os resultados e absorvendo
C1 - C2 num único
C , obtemos