Determine, usando as propriedades da divisão:
as condições sobre
, para que 1 seja raiz do polinômio
;
as condições sobre
Passo 1
O enunciado pede a condição sobre os coeficientes
para que
seja raiz do polinômio
Vamos usar o Teorema do Resto (ou a divisão de polinômios por
).
Passo 2
Pelo algoritmo da divisão, existem único polinômio
de grau
e único escalar
tais que
onde
, ou seja,
é constante.
Passo 3
Para determinar
, basta avaliar em
:
Logo,
é raiz de
se, e somente se,
, isto é,
.
Passo 4
Calculemos
Para que
, é necessário e suficiente que
Resposta
A condição para que
seja raiz de
é