Determine v sabendo que v é paralelo a u=(2,3,4) e que |v|=5.

Passo 1

O exercício pede para encontrar um vetor v que seja paralelo a u=(2,3,4) e que satisfaça |v|=5. Aqui vamos usar que “vetores paralelos” significa múltiplo escalar e que a norma de um múltiplo escalar satisfaz |ku|=|k|,|u|.

Passo 2

Como v é paralelo a u, existe um escalar k tal que
v=k,u

Passo 3

A norma de v é
|v|=|k,u|=|k|,|u|
Como queremos |v|=5, temos
|k|,|u|=5

Passo 4

Calculamos a norma de u:
|u|=raiz2^2+3^2+4^2=raiz4+9+16=raiz29

Passo 5

Substituindo em |k|,raiz29=5, vem
|k|=5raiz29
Para manter v no mesmo sentido de u, escolhemos
k=+5raiz29

Passo 6

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v=5raiz29,(2,3,4) =l(10raiz29,15raiz29,20raiz29r)

Resposta

v=5raiz29,(2,3,4) =l(tfrac10raiz29,tfrac15raiz29,tfrac20raiz29r)

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