Sendo A=(5,-3,2) e B=(0,2,1) determine um vetor u paralelo a A B e de sentido oposto tal que |u|=9

Passo 1

O enunciado dá os pontos
A=(5,-3,2) e B=(0,2,1)
e pede um vetor u que seja paralelo a AB, de sentido oposto a AB e com norma |u|=9.
Conteúdo: operações com vetores em R^3 (diferença de pontos, norma, vetor unitário).

Passo 2

Calcular o vetor
AB = B-A = (0-5,;2-(-3),;1-2) = (-5,;5,;-1)

Passo 3

O vetor de sentido oposto a AB é
-AB = (5,;-5,;1)
A norma de AB (igual à norma de -AB) é
|AB| = raiz(-5)^2 + 5^2 + (-1)^2 = raiz25 + 25 + 1 = raiz51
Logo, o vetor unitário na direção oposta a AB é
v = -AB|AB| = (5,-5,1)raiz51

Passo 4

Multiplicamos v por 9 para obter u com norma 9:
u = 9,v = 9 ,(5,-5,1)raiz51 = l(45raiz51,,-45raiz51,,9raiz51r)

Resposta

u = l(45raiz51,,-45raiz51,,9raiz51r)

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