Usando derivação implícita, calcule y^prime :
3 cos ^2(x+y)=7

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita
3cos^2(x+y)=7
e pede y'. O conteúdo que vamos usar é derivação implícita, em especial a regra da cadeia para derivar cos^2(u) com u=x+y.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x:
a) A derivada de 3cos^2(x+y) é
3cdot ddxl[cos^2(x+y)r] =3cdot 2cos(x+y)cdotddx[cos(x+y)] =6cos(x+y)cdotl(-sin(x+y)r)cdot(1+y')
b) A derivada de 7 é 0.
Logo obtemos
-6cos(x+y),sin(x+y),(1+y')=0

Passo 3

Para que o produto seja zero, ou cos(x+y)sin(x+y)=0 (caso degenerado) ou
1+y'=0
Desprezando o caso em que cos(x+y)sin(x+y)=0, ficamos com
1+y'=0 ;Longrightarrow; y'=-1

Resposta

y'=-1

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