Determine o valor de

Passo 1

O enunciado dá uma função por partes
f(x)= a,x+2 & se x<=2, x^2+5,x+3 & se x>2,
e pede o valor de a para que f seja contínua em todo ponto. O ponto crítico é x=2, onde as duas fórmulas se encontram.

Passo 2

Para que f seja contínua em x=2 é preciso que
limxto2^-f(x)=limxto2^+f(x)=f(2)
Como f à esquerda em 2 vale a própria expressão a,x+2 aplicada em x=2, basta igualar o valor desse ramo ao valor do ramo da direita.

Passo 3

Calculando cada lado:
limxto2^-f(x)=acdot2+2=2a+2,
limxto2^+f(x)=2^2+5cdot2+3=4+10+3=17

Passo 4

Igualando para garantir continuidade:
2a+2 = 17
Logo
2a = 15 Longrightarrow a = 152

Resposta

a = 152

Exercícios relacionados