Determine o valor de a (ou a e b ) para que a função dada seja contínua:
f(x)=cc2 x^2+3 x+a, & x<0 e^x, & x >= 0

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= 2x^2+3x+a, & x<0, e^x, & x>=0,
e pede para encontrar o valor de a que torne f contínua em x=0. Para isso precisamos que
limxto0^-f(x)=f(0)

Passo 2

Calculamos o limite à esquerda em x=0. Como 2x^2+3x+a é um polinômio em x, seu limite vale simplesmente o valor que surge ao substituir x=0:
limxto0^-f(x) =limxto0^-(2x^2+3x+a) =2cdot0^2+3cdot0+a =a

Passo 3

Agora avaliamos f(0) usando o ramo x>=0. Temos
f(0)=e^0=1

Passo 4

Para haver continuidade em x=0 é necessário que
limxto0^-f(x)=f(0) Longrightarrow a=1

Resposta

a=1

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