Determine o valor de r^prime(to).
r(t)=lang<= t, t^2rang<= ; t0=2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função vetor r(t) no ponto t0=2. Aqui a matéria é derivada de funções vetoriais, e usamos a regra de que
ddtlang<= f(t),,g(t)rang<= = lang<= f'(t),,g'(t)rang<=

Passo 2

Identificamos os componentes de r(t)=lang<= t,,t^2rang<=. Derivando cada componente em relação a t obtemos
r'(t) = llang<= tfracddt(t),,tfracddt(t^2)rrang<= = lang<= 1,,2trang<=

Passo 3

Agora avaliamos r'(t) em t=t0=2:
r'(2) = lang<= 1,,2cdot 2rang<= = lang<= 1,,4rang<=

Resposta

r'(2)=lang<= 1,4rang<=.

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