Determine o valor de r^prime(to).
r(t)=sec t i+tg t j ; t0=0

Passo 1

O enunciado dá a curva
r(t)=sec t,i+tgt,j
e pede r'(t0) para t0=0. Vamos diferenciar componente a componente usando
tfracddtsec t=sec ttan t e tfracddttgt=sec^2 t.

Passo 2

Diferenciando:
r'(t) =ddt(sec t),i+ddt(tgt),j =(sec ttan t),i+(sec^2 t),j

Passo 3

Avalia em t=0: como sec0=1, tan0=0 e sec^2 0=1, temos
r'(0) =(1cdot0),i+(1),j =j

Resposta

r'(0)=j

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