Determine o valor de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a expressão
Informações dadas:
- O primeiro número é
. - O segundo número é
.
A tarefa é determinar o valor numérico dessa soma.
Passo 2
Primeiro, converte-se cada decimal em fração para facilitar o trabalho com potências e somas.
-
tem uma casa decimal, logo
Simplificando por
,
-
tem duas casas decimais, logo
Simplificando por
,
Breve explicação (por que isso vale): cada casa decimal move o divisor por potências de
. Uma casa decimal = dividir por
, duas casas = dividir por
. Depois simplifica-se a fração dividindo numerador e denominador pelo maior divisor comum.
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potências para frações: para inteiros
e
natural,
Aplicando a regra aos nossos termos:
Passo 4
Para somar as duas frações é conveniente usar um denominador comum. Observa-se que
e
, então um denominador comum é
. Convertemos
para denominador
multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 5
Somamos as frações com mesmo denominador:
Verificação de simplificação:
e
, não têm fatores comuns além de
, portanto a fração já está irredutível.
Passo 6
Transformando
em decimal de forma rápida: multiplicando numerador e denominador por
obtém-se denominador
,
Observação: multiplicou-se por
porque
, o que facilita a escrita decimal (quatro casas).