Determine o valor de:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor da expressão
As informações que temos diretamente do enunciado são os expoentes e as frações dentro da expressão:
,
,
e
. A operação interna principal é: calcular a divisão dentro dos colchetes, multiplicar pelo termo
e, por fim, somar
.
Passo 2
Vamos calcular
. Regra que vou usar: para qualquer número real
e inteiro
,
Além disso, se a base é negativa, o sinal do resultado depende da paridade do expoente: expoente par → resultado positivo; expoente ímpar → resultado negativo.
Como o expoente aqui é
(par),
Passo 3
Agora calculo
. O expoente
é ímpar, então o sinal será negativo. Também uso que
. Portanto
Passo 4
Agora faço a divisão dentro dos colchetes:
Usando a regra da divisão de frações (dividir por uma fração é multiplicar pelo inverso dessa fração):
Simplificando
, pois
. Logo o valor dos colchetes é
Passo 5
Calculo
. O expoente
é par, então o sinal é positivo. Também uso que
. Assim
Passo 6
Multiplico o resultado dos colchetes por
:
Agora calculo
. Uma forma prática é decompor:
Portanto
Passo 7
Calculo
. Regra de expoente negativo: para
e inteiro
,
Assim
Passo 8
Agora somo os dois termos obtidos:
Para somar frações faço o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Observação útil:
(isso vem do cálculo inverso que fizemos antes:
). Então coloco o denominador comum
:
Portanto a soma é
Passo 9
Verifico se a fração pode ser simplificada. Uso o algoritmo de Euclides para o máximo divisor comum (MDC) entre
e
.
Calculos rápidos:
então resto
.
resto
.
resto
.
resto
.
O último resto não-nulo é
, então
. A fração é irredutível.