Determine o valor aproximado da trix quadrada de 3 , com erro menor ou igual a
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar a raiz quadrada de 3 (ou seja,
) com erro menor ou igual a
.
Conteúdo: vamos usar o Método de Newton (ou Método de Newton–Raphson) para encontrar raízes de equações.
O que precisamos:
Conteúdo: vamos usar o Método de Newton (ou Método de Newton–Raphson) para encontrar raízes de equações.
O que precisamos:
- Definir uma função cuja raiz seja
. - Saber a fórmula iterativa do Método de Newton.
Passo 2
Teoria rapidinha do Método de Newton:
Se a gente tem uma função e quer achar
tal que
, começa com um palpite
e aplica a iteração
Se a gente tem uma função
Isso vai nos levar, a cada passo, a um valor mais próximo da raiz de
.
Passo 3
No nosso caso queremos
. Então basta escolher
A fórmula de Newton vira
Agora é só escolher um chute inicial razoável, digamos
, e iterar.
Passo 4
Vamos calcular até garantir que a diferença entre iterações seja
:
-
Iteração 1:Diferença
(ainda > 0.01). -
Iteração 2:Diferença
(ainda > 0.01). -
Iteração 3:Diferença
(< 0.01).
Pronto! Na terceira iteração a mudança foi menor que
.