Se possível, resolva os sistemas lineares abaixo:
\left{ cx-2 y+3 w=3 3 x-4 y-2 z=0 2 x-4 y+2 w=2 x+y-3 z+w=1\right.

Passo 1

O enunciado fornece o sistema de quatro equações lineares nas incógnitas x,y,z,w:
x - 2y + 3w = 3, 3x - 4y - 2z = 0, 2x - 4y + 2w = 2, x + y - 3z + w = 1
Vamos usar o método de substituição, isolando uma variável de cada vez para reduzir o sistema.

Passo 2

Da primeira equação isolamos x:
x = 3 + 2y - 3w
Substituindo esse x na terceira equação
2x - 4y + 2w = 2
temos
2(3 + 2y - 3w) - 4y + 2w = 2 Longrightarrow 6 + 4y - 6w - 4y + 2w = 2 Longrightarrow 6 - 4w = 2 Longrightarrow w = 1
Com w=1, volta-se em x = 3 + 2y - 3w e obtém-se
x = 3 + 2y - 3 = 2y

Passo 3

Agora substituímos x = 2y e w = 1 nas equações 2 e 4:
Equação 2:
3x - 4y - 2z = 0 Longrightarrow 3(2y) - 4y - 2z = 0 Longrightarrow 2y - 2z = 0 Longrightarrow z = y
Equação 4:
x + y - 3z + w = 1 Longrightarrow 2y + y - 3z + 1 = 1 Longrightarrow 3y - 3z = 0 Longrightarrow z = y
Não surge nenhuma restrição extra sobre y, de modo que y é parâmetro livre.

Resposta

A solução geral do sistema é
(x,y,z,w) = (2t,;t,;t,;1), tinR

Exercícios relacionados