Os Problemas 2.42 e 2.43 se referem às matrizes seguintes: .
2.43 Encontre (b) A^T B
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular A^T B , que é a multiplicação da matriz transposta de A pela matriz B . Isso faz parte do estudo de matrizes e como multiplicá-las. Para isso, vamos precisar entender o que é a matriz transposta e como fazer a multiplicação entre duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que é a matriz transposta. A transposta de uma matriz é simplesmente trocar suas linhas por colunas. Então, se a matriz A tem linhas que viram colunas na transposta A^T , e vice-versa.
Dada a matriz A :
A = 1 & -1 & 2 0 & 3 & 4
A transposta A^T será:
A^T = 1 & 0 -1 & 3 2 & 4
Passo 3
Agora que temos A^T e a matriz B :
B = 4 & 0 & -3 -1 & -2 & 3
Vamos multiplicar A^T por B . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz (no caso, A^T tem 2 colunas) precisa ser igual ao número de linhas da segunda matriz ( B tem 2 linhas). O resultado será uma nova matriz com o número de linhas da primeira e o número de colunas da segunda, ou seja, uma matriz 3 times 3 .
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação passo a passo. Cada elemento da matriz resultante A^T B é calculado multiplicando as linhas de A^T pelas colunas de B .