Determine o valor de c para que p(x)= c(23)^x, & para x=1,2,3, ldots 0, & caso contrário á seja uma função distribuição de probabilidade. Resp.: 12.

Passo 1

O enunciado define a função
p(x)= cl(tfrac23r)^x,&x=1,2,3,dots 0,&caso contrário á
e pede o valor de c para que p(x) seja uma distribuição de probabilidade discreta. Para isso, vamos usar a condição de normalização
sumx=1^inftyp(x)=1.

Passo 2

Escrevemos a condição de normalização:
sumx=1^infty p(x)=1 Longrightarrow csumx=1^infty l(tfrac23r)^x=1
Como para lvert rrvert<1 vale
sumx=1^infty r^x=r1-r,
tomamos r=tfrac23 e obtemos
sumx=1^infty l(tfrac23r)^x =tfrac231-tfrac23 =2
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ccdot 2=1 Longrightarrow c=12

Resposta

12

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