Na venda de certo produto tem-se duas opções:
i. Cobrar 1 u.m. por peça sem inspeção;
ii. Classificar o lote em produto de 1^a e 2^a mediante a seguinte inspeção: retiramos 5 peças do lote e se não encontrarmos mais do que uma defeituosa o lote será de 1^ ac qualidade, sendo de 2^ a qualidade o lote que não satisfizer tal condição. O preço de venda é de 1,20 u.m. por peça do lote de 1^a e 0,80 u.m. por peça do lote de 2^a.
Sabendo-se que cerca de 10 % das peças produzidas são defeituosas, analisar qual das duas opções é a mais vantajosa para o vendedor. Resp.: Opção B.

Passo 1

O enunciado apresenta duas maneiras de vender um produto com defeito aparente em 10% das peças:
i. Vender sem inspeção a 1 u.m. por peça.
ii. Inspecionar 5 peças: se houver no máximo uma defeituosa, classificar todo o lote como de primeira qualidade e vender a 1,20 u.m. por peça; caso contrário, todo o lote é de segunda qualidade e o preço é 0,80 u.m. por peça.
Para decidir qual opção é melhor, vamos modelar a inspeção como uma distribuição binomial e calcular o valor esperado do preço por peça na opção ii.

Passo 2

Seja X o número de peças defeituosas na amostra de n=5. Então
Xsim Binomial(n=5,p=0,1),
onde p=0,1 é a probabilidade de uma peça ser defeituosa. O lote sai de primeira qualidade se X<=1.

Passo 3

Calculamos
P(X<=1)=P(X=0)+P(X=1) =binom50(0,1)^0(0,9)^5+binom51(0,1)^1(0,9)^4
Observe que (0,9)^5=0,9^5=0,59049 e (0,9)^4=0,6561, assim
P(X<=1)=0,59049 + 5cdot0,1cdot0,6561 =0,59049 +0,32805 =0,91854
Logo P(primeira qualidade)=0,91854 e P(segunda qualidade)=1-0,91854=0,08146.

Passo 4

O preço esperado por peça na opção ii é
E[preço] =0,91854times1,20 + 0,08146times0,80 =1,102248 +0,065168 =1,167416 um ç

Passo 5

Comparando as opções:
  • Opção i dá 1,00 u.m. por peça.
  • Opção ii dá em média 1,1674 u.m. por peça.
    Como 1,1674 > 1,00, a inspeção e classificação (opção ii) é mais vantajosa.

Resposta

Opção B.

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