Na venda de certo produto tem-se duas opções:
i. Cobrar 1 u.m. por peça sem inspeção;
ii. Classificar o lote em produto de
e
mediante a seguinte inspeção: retiramos 5 peças do lote e se não encontrarmos mais do que uma defeituosa o lote será de
qualidade, sendo de
qualidade o lote que não satisfizer tal condição. O preço de venda é de 1,20 u.m. por peça do lote de
e 0,80 u.m. por peça do lote de
.
Sabendo-se que cerca de
das peças produzidas são defeituosas, analisar qual das duas opções é a mais vantajosa para o vendedor. Resp.: Opção B.
i. Cobrar 1 u.m. por peça sem inspeção;
ii. Classificar o lote em produto de
Passo 1
O enunciado apresenta duas maneiras de vender um produto com defeito aparente em
das peças:
i. Vender sem inspeção a u.m. por peça.
ii. Inspecionar peças: se houver no máximo uma defeituosa, classificar todo o lote como de primeira qualidade e vender a
u.m. por peça; caso contrário, todo o lote é de segunda qualidade e o preço é
u.m. por peça.
Para decidir qual opção é melhor, vamos modelar a inspeção como uma distribuição binomial e calcular o valor esperado do preço por peça na opção ii.
i. Vender sem inspeção a
ii. Inspecionar
Para decidir qual opção é melhor, vamos modelar a inspeção como uma distribuição binomial e calcular o valor esperado do preço por peça na opção ii.
Passo 2
Seja
o número de peças defeituosas na amostra de
. Então
onde
é a probabilidade de uma peça ser defeituosa. O lote sai de primeira qualidade se
.
Passo 3
Calculamos
Observe que
e
, assim
Logo
e
.
Passo 4
O preço esperado por peça na opção ii é
Passo 5
Comparando as opções:
- Opção i dá
u.m. por peça. - Opção ii dá em média
u.m. por peça.
Como, a inspeção e classificação (opção ii) é mais vantajosa.
Resposta
Opção B.