Seja X uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade dada por:
a) Determine k para que f(x) seja uma função densidade.
b) P(13<X<34).
c) Determine a função de distribuição acumulada.
d) Determine c, tal que P(X <= c)=0,5
Resp.: a) 4;
b) 4772 ; c) f(x)= 0, & se x<0 2 x^2, & se 0 <= x<12 -2 x^2+4 x-1, & se 12 <= x<1 1, & se x >= 1
d) c=0,5.
Passo 1
O enunciado apresenta uma variável aleatória contínua
Precisamos (1) determinar ; (2) calcular integrando a pdf; (3) obter a função de distribuição acumulada em cada intervalo; e (4) achar tal que , ou seja, resolver .
Para achar c tal que F(c)=0,5, testamos os ramos.
Se 0<= c<tfrac12, F(c)=2c^2=0,5 leva a c^2=0,25 e c=0,5, mas isso não pertence a [0,tfrac12).
No ramo tfrac12<= c<1,