Determine o valor de cada determinante:
a) |lll3 & 2 & 5 4 & 1 & 3 2 & 3 & 4|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 3 & 2 & 5 4 & 1 & 3 2 & 3 & 4
O conteúdo usado é a definição de determinante de matriz 3times3 via expansão pela primeira linha, usando menores e cofatores.

Passo 2

Calculamos os menores de ordem 2 que surgem ao expandir pela primeira linha e, em seguida, os cofatores.
M11 = 1 & 3 3 & 4 = 1cdot4 - 3cdot3 = -5,
M12 = 4 & 3 2 & 4 = 4cdot4 - 3cdot2 = 10,
M13 = 4 & 1 2 & 3 = 4cdot3 - 1cdot2 = 10
Os cofatores são
C11 = (-1)^1+1M11 = -5, C12 = (-1)^1+2M12 = -10, C13 = (-1)^1+3M13 = 10

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula da expansão pela primeira linha:
det A = 3cdot C11 ;+; 2cdot C12 ;+; 5cdot C13 = 3cdot(-5) + 2cdot(-10) + 5cdot10 = -15 -20 +50 = 15

Resposta

O valor do determinante é 15.

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