Determine o valor da constante desconhecida
na distribuição de probabilidade abaixo. Indique os possíveis valores da variável aleatória
e suas respectivas probabilidades:
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---|---|
0 | 0,2 |
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0,3 |
3 | 0,1 |
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar para resolvê-la. Temos uma distribuição de probabilidade com uma constante desconhecida $ C $. Nosso objetivo é encontrar o valor de $ C $ e identificar todos os possíveis valores que a variável aleatória $ X $ pode assumir junto com suas respectivas probabilidades. Para isso, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades em uma distribuição de probabilidade deve ser igual a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos listar todos os valores que a variável $ X $ pode assumir e suas probabilidades correspondentes conforme a tabela fornecida:
Passo 3
Agora, vamos usar a regra fundamental das distribuições de probabilidade, que diz que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar todas as probabilidades listadas e igualar a 1:
Passo 4
Vamos simplificar a equação somando os valores conhecidos:
Então, substituímos na equação:
Agora, isolamos $ C $ subtraindo 0,6 de ambos os lados da equação:
Passo 5
Agora que encontramos o valor de $ C $, podemos identificar todos os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir juntamente com suas probabilidades:
Resposta
A constante desconhecida $ C $ é igual a 0,4. Os possíveis valores da variável aleatória $ X $ e suas respectivas probabilidades são: