Determine o valor da constante desconhecida C na distribuição de probabilidade abaixo. Indique os possíveis valores da variável aleatória X e suas respectivas probabilidades:
x p(x)
0 0,2
2,5 C C
5 C 0,3
3 0,1

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar para resolvê-la. Temos uma distribuição de probabilidade com uma constante desconhecida $ C $. Nosso objetivo é encontrar o valor de $ C $ e identificar todos os possíveis valores que a variável aleatória $ X $ pode assumir junto com suas respectivas probabilidades. Para isso, vamos lembrar que a soma de todas as probabilidades em uma distribuição de probabilidade deve ser igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todos os valores que a variável $ X $ pode assumir e suas probabilidades correspondentes conforme a tabela fornecida:
X

Passo 3

Agora, vamos usar a regra fundamental das distribuições de probabilidade, que diz que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Então, vamos somar todas as probabilidades listadas e igualar a 1:
0,2 + C + 0,3 + 0,1 = 1

Passo 4

Vamos simplificar a equação somando os valores conhecidos:
0,2 + 0,3 + 0,1 = 0,6
Então, substituímos na equação:
0,6 + C = 1
Agora, isolamos $ C $ subtraindo 0,6 de ambos os lados da equação:
C
C = 1 - 0,6

Passo 5

Agora que encontramos o valor de $ C $, podemos identificar todos os possíveis valores que a variável $ X $ pode assumir juntamente com suas probabilidades:
C

Resposta

A constante desconhecida $ C $ é igual a 0,4. Os possíveis valores da variável aleatória $ X $ e suas respectivas probabilidades são:
C

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